Ο Χρίστος Κουνούδης γεννήθηκε στην Λεμεσό της Κύπρου στις 27 Ιουνίου 1969 όπου και έζησε μέχρι το 1988. Φοίτησε στο 10ο δημοτικό σχολείο, στο 5ο γυμνάσιο και στο Λανίτειο Λύκειο Λεμεσού όπου και αποφοίτησε με βαθμό άριστα. Υπηρέτησε την θητεία του στην Κυπριακή Εθνική Φρουρά από το 1986 μέχρι το 1988.
Την περίοδο 1988-1994 σπούδασε ιατρική στο Πανεπιστήμιο Πατρών. Για τα επόμενα έξι χρόνια (1995-2001) εξειδικεύτηκε στην γενική χειρουργική στο νοσοκομείο “Ευαγγελισμός”. Το 2002-2003 υπηρέτησε ως επιμελητής χειρουργός στην χειρουργική κλινική του νοσοκομείου της Χαλκίδας και στην συνέχεια εργάστηκε για δύο χρόνια στο Ιατρικό Αθηνών ως επιμελητής του κέντρου χειρουργικής οισοφάγου. Το 2006 εργάστηκε και μετεκπαιδεύτηκε στην χειρουργική του ανώτερου πεπτικού στο νοσοκομείο Humanitas του πανεπιστημίου του Μιλάνου, στην κλινική λαπαροενδοσκοπικής χειρουργικής.

Ο κος Κουνούδης είναι επιμελητής Χειρουργός στο Ιατρικό Περιστερίου, την νεότερη κλινική του ομίλου Ιατρικό Αθηνών. Επίσης εργάζεται ως ιδιώτης χειρουργός και συνεργάζεται και με άλλες ιδιωτικές κλινικές όπου και πραγματοποιεί επεμβάσεις, λαπαροσκοπικές ή συμβατικές, κυρίως στην κοιλιακή χώρα. Επίσης έχει πλούσιο επιστημονικό και συγγραφικό έργο με δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά και πολλές ανακοινώσεις σε χειρουργικά συνέδρια.
Είναι έγγαμος, έχει δύο παιδιά και κατοικεί στο Χαλάνδρι από το 2001.

Οι εκτός ιατρικής ασχολίες του περιλαμβάνουν την καλλιτεχνική φωτογραφία και τους Ελληνικούς και Κυπριακούς δημοτικούς χορούς. Επίσης στον ελεύθερο του χρόνο προσπαθεί να απολαμβάνει την φύση και κυρίως την θάλασσα παρέα με τα παιδιά του.